Đặc san số 1: Báo Đồng Hành

File kèm: ĐỀ KIỂM TRA NGỮ VĂN 7.docx

Kì sau Đặc san 2 sẽ đăng kết quả đề thi này
ẨM THỰC NHẬT BẢN
Ẩm thực Nhật Bản là nền ẩm thực xuất xứ từ nước Nhật. Ẩm thực Nhật Bản không lạm dụng quá nhiều gia vị mà chú trọng làm nổi bật hương vị tươi ngon, tinh khiết tự nhiên của món ăn. Hương vị món ăn Nhật thường thanh tao, nhẹ nhàng và phù hợp với thiên nhiên từng mùa. Do vị trí địa lý bốn bề bao quanh đều là biển, hải sản và rong biển chiếm phần lớn trong khẩu phần ăn của người Nhật. Lương thực chính của người Nhật là gạo; người Nhật cuộn gạo trong những tấm rong biển xanh đen, tạo thành món sushi, được xem là quốc thực của Nhật Bản. Ngoài ra, các món ăn chế biến từ đậu nành cũng có tầm quan trọng đặc biệt trong ẩm thực Nhật. Về thức uống, người Nhật nổi tiếng với mạt trà, loại bột trà xanh nguyên chất do các thiền sư chế biến; đây là loại trà chính cho nghi lễ trà đạo, nghi lễ này tuân theo 4 nguyên tắc chính "hòa, kính, thanh, tịnh". Rượu gạo sakamai có nồng độ cao tên là sake, xuất phát từ các nghi lễ củaThần đạo cũng rất phổ biến. Ngoài ra, các món ăn Nhật cũng thể hiện tư duy thẩm mĩ tinh tế và sự khéo léo của người nấu khi được bày biện với chỉ vài miếng ở một góc chén dĩa, để thực khách còn có thể thấy nét đẹp của vật dụng đựng món ăn.

Triết lý ẩm thực[sửa]

Các món ăn Nhật Bản đều tuân theo quy tắc "tam ngũ": ngũ vị, ngũ sắc, ngũ pháp. Ngũ vị bao gồm: ngọt, chua, cay, đắng, mặn. Ngũ sắc có: trắng, vàng, đỏ, xanh, đen. Ngũ pháp là: sống, ninh, nướng, chiên và hấp.So với những nước khác, cách nấu nướng của người Nhật hầu như không sử dụng đến gia vị. Thay vào đó, người ta tập trung vào các hương vị tinh khiết của các thành phần món ăn: cá, rong biển, rau, gạo và đậu nành.

Lịch sử phát triển[sửa]

Tiền Heian[sửa]

Thế kỷ 6, một số loại rau củ mới như củ cải trắng, cà rốt du nhập vào Nhật Bản từ Trung Quốc và bán đảo Triều Tiên.

Sau khi Phật Giáo du nhập vào Nhật Bản thì việc ăn thịt đã bị hạn chế và bị cấm vào thế kỷ thứ 8. Cũng vào khoảng thế kỷ này, người Nhật học được cách làm đậu hũ, nước tương và nghệ thuật rán bằng dầu của người Trung Quốc (loại nước tương ngọt của Nhật ngày nay ra đời vào thế kỷ 15).

Thế kỷ thứ 9, trà được được vào Nhật nhưng dần bị lu mờ cho đến khi được hồi phục trở lại vào thế kỷ 12 cùng với sự phát triển của Thiền tông.

Thời kỳ Heian[sửa]

Thời kỳ Heian (794-1185) là thời kỳ khởi đầu cho một nền ẩm thực Nhật Bản mang bản sắc riêng. Sự phát triển của tầng lớp thượng lưu Kyoto trở thành tiền đề quan trọng cho sự phát triển của nghệ thuật ẩm thực. Mọi người ăn 2 bữa một ngày cũng với nhiều bữa ăn nhẹ khác trong ngày. Đến thế kỷ 10, các loại nguyên liệu đã trở nên phong phú hơn, người ta đưa vào món ăn nhiều loại rau củ như củ cải tròn, mù tạt lá, dưa chuột và cà tím.

Năm 1185, sau khi chính quyền dời về Kamakura, tầng lớp võ sĩ đạo và thiền sư dần có vị thế hơn trước; do vậy, các món chay (shojin ryori) được hình thành, dẫn đến sự ra đời của các món khai vị trước buổi trà đạo (cha kaiseki) vào thế kỷ 16. Món ăn chay Nhật Bản chú trọng vào 5 màu sắc cơ bản: xanh, đỏ, vàng, trắng và đen tím, và 6 vị: đắng, chua, ngọt, nóng, cay và vị thơm ngon. Dưới ảnh hưởng của cách nấu này, tính đơn giản trong các món ăn Nhật cũng hình thành.

Thời kỳ cận đại[sửa]

Sự giao thương của Nhật Bản với phương Tây đã ảnh hưởng quan trọng đến nền ẩm thực Nhật Bản. Người Bồ Đào Nha đã mang đến Nhật các nguyên liệu từ Tân Thế giới: ngô, khoai tây, khoai lang...hay từ các nước châu Á khác: bí đao (kabocha). Một số tên món ăn Nhật Bản ngày nay có nguồn gốc từ tiếng Bồ Đào Nha như từ "pan" nghĩa là "bánh mì" xuất phát từ tiếng Bồ Đào Nha: "pão", từ "tempura" xuất xứ từ tiếng Bồ Đào Nha: "templo"-đền thờ.

Mặc dù đóng cửa với bên ngoài, nhưng suốt thời kỳ Edo (1603-1857), ẩm thực Nhật vẫn phát triển đa dạng. Cơm cuộn nigiri-zushi đã ra đời vào thời gian này.

Thời kỳ Meiji (Minh Trị, 1868-1912) đánh dấu thời kỳ mở cửa trở lại với thế giới bên ngoài. Các nguyên liệu nước ngoài được du nhập ồ ạt vào Nhật Bản như bơ, cà ri, cà phê, bắp cải, măng tây...

Thời kỳ hiện đại[sửa]

Ngành công nghiệp thực phẩm của Nhật Bản có những bước phát triển rực rỡ. Mì ăn liền (ramen) đã được Momofuku Ando (cũng là người sáng lập công ty thực phẩm Nissin) phát minh ra năm 1958. Tiến sĩ Kikunae Ikeda đã phát hiện ra vị cơ bản thứ năm umami (ngoài bốn vị: ngọt chua, mặn, đắng) sau khi phân tích thành phần của tảo biển khô năm 1908, từ đó sáng lập nên công ty bột ngọt Ajinomoto. Kỹ thuật nướng thức ăn teppanyaki cũng mới được phát triển; đây là cách nướng trên một chiếc bàn đúc bằng gang théo hình chữ nhật dày 6–8 cm đã được làm nóng đến trên 100 độ; thức ăn được làm nóng rất lâu trên bếp mà không bị cháy và thành phần nước vẫn còn trong thức ăn khiến cho thức ăn giữ được hương vị tự nhiên.

Ý nghĩa văn hóa[sửa]

Nhiều món ăn Nhật tượng trưng cho các lời chúc tốt lành gửi đến mọi người trong dịp năm mới: rượu sake để trừ tà khí và kéo dài tuổi thọ, món đậu phụ chúc mạnh khỏe, món trứng cá tuyết nướng chúc gia đình đông vui, món sushi cá tráp biển chúc sung túc thịnh vượng, món tempura chúc trường thọ. Tôm biểu trưng cho sự trường thọ, lưng tôm càng cong càng trường thọ.

Dinh dưỡng[sửa]

Chế độ ăn uống của Nhật Bản được gọi là ichi ju san sai: "một súp, ba món", ăn với cơm (do các võ sĩ thời kỳ Muromochi đặt ra). Nhiều thành phần dinh dưỡng trong thực phẩm Nhật Bản rất tốt cho sức khỏe. Bữa ăn không thể thiếu đậu nành và các thực phẩm chế biến từ đậu nành như miso (tương đặc), tofu (đậu hũ tươi), natto giúp ngăn chặn tình trạng tắc nghẽn mạch máu; hạt vừng đen giúp kích thích hoạt động của não, mơ chua umeboshi để lọc máu, rong biển kombu giúp giảm lượng cholesterol, chè tươi giúp chống lão hóa tế bào.

Tính thiên nhiên trong ẩm thực Nhật Bản[sửa]

Món ăn tươi sống[sửa]

Món cá sống (sashimi- 刺身 hay さしみ) lưu giữ trọn vẹn sự tươi ngon của hương vị thiên nhiên. Đó là những lát cá có chiều rộng khoảng 2.5 cm, chiều dài 4 cm và dày chừng 0.5 cm ăn cùngmù tạt, gừng, củ cải trắng, tảo biển cuộn tròn trong lá tía tô chấm trong nước tương ngọt Nhật Bản và tương ớt.

Món ăn theo mùa[sửa]

Vào mùa xuân, để báo hiệu cho mùa đông lạnh giá đã kết thúc, người Nhật ăn món cá shirouo và đón mùa anh đào nở bằng bánh sakura mochi và gạo anh đào. Mùa hè, người Nhật ăn nhiều món ăn mát lành như món lươn (unagi), cà tím nướng (yaki-nasu), đậu edamame, các loại mì lạnh như: mì sợi mỏng somen, mỳ tôm lạnh (hiyashi chuka), các món đậu hũ như: tào phớ Nhật Bản (hiya-yakko) và khổ qua xào đậu hũ (goya champuru) của vùng Okinawa. Tháng 5 là mùa cá ngừ, còn tháng 6 là mùa cá ayu. Mùa thu, người Nhật ăn khoai lang nướng (yaki imo), món lăn bột chiên tempura và loại bánh nama-gashi hình quả hồng chín hoặc hình bạch quả. Tháng 9 là tháng của mặt trăng nên những món hầm màu trắng được ưa chuộng như bào ngư, dưa chuột và măng. Để xua tan cái lạnh của mùa đông, người Nhật ăn lẩu (nabemono), canh oden và món chè đậu đỏ ăn khi còn nóng shiruko. Ngoài ra, người Nhật còn ăn bánh higashi có hình tuyết. Vào mùa đông, người Nhật cũng chuộng ăn các loại quýt, tượng trưng cho mặt trời và dùng để làm quà năm mới.

Món ăn ngày lễ[sửa]

• Bữa ăn ngày Tết Nguyên đán của Nhật được gọi là osechi, với món không thể thiếu là bánh giầy ozoni.

Sushi[sửa]

• Mùa xuân (dấu hiệu: hoa anh đào nở): người Nhật thường ăn 5 món sushi hải sản: Hama-guri(làm từ trai biển vỏ cứng), sayori (làm từ cá biển), tori-gai (làm từ sò trứng Nhật Bản), miru-gai(làm từ tôm, cua, trai, sò, vẹm) và kisu(làm từ cá biển đen Nhật Bản).
• Mùa hè (dấu hiệu: lá phong xanh tươi): người Nhật làm 4 món sushi hải sản: awabi (làm từ bào ngư), uzuki (làm từ cá vược biển), anago (làm từ cá chình biển Nhật Bản) và aji (làm từ cá ngừ Nhật Bản).
• Mùa thu (dấu hiệu: lá phong đỏ): người Nhật ăn 3 món sushi là: Kampachi (loài cá thường thay đổi khi chúng lớn lên, từ hiramasa - khi chúng còn nhỏ vào mùa hè đến kampachi -mùa thu và sau cùng là buri -mùa đông), Kohada (làm từ cá trích, cá mòi có chấm) và saba (làm từ Cá thu).
• Mùa đông (dấu hiệu: tuyết): người Nhật ăn các món sushi hải sản: ika (làm từ cá mực), aka-gai (làm từ trai biển lớn), hirame (làm từ cá bơn) và tako (làm từ bạch tuộc).

Ngoài ra, còn có các món sushi ăn quanh năm như: uni (làm từ nhím biển), maguro (làm từ cá ngừ), kuruma ebi (làm từ tôm hùm), tamago (làm từ trứng), và kampyo-maki (bí cuộn tròn).

Bánh ngọt Wagashi[sửa]

• Tháng 1: ăn loại Hanabira Mochi vào dịp năm mới. Đây là bánh nếp có nhân bột miso và rễ cây ngưu bàng (gobo) nấu trong nước xi-rô.
• Tháng 2: làm bánh Kobai có hình dạng quả mơ Nhật- ume (tháng 2 là mùa hoa ume nở). Đây là bánh được làm bằng bột đậu và bột lúa mạch hấp, có màu đỏ hồng.
• Tháng 3: tháng của bánh Hishi Mochi ăn vào dịp lễ hội búp bê Hina Matsuri, gồm có 3 lớp bánh hình thoi với 3 màu khác nhau xếp chồng lên nhau.
• Tháng 4: Hanami Dango dùng cho lễ hội hoa anh đào. Bánh này phổ biến từ những năm 1800. Có 2 loại: loại có màu sậm hơn được bọc bằng bột đậu, loại có màu sáng hơn được nướng với nước tương.
• Tháng 5: Kashiwa Mochi ăn vào Tết Đoan Ngọ (Tango no Sekku). Đây là bánh bột nếp nhân đậu, gói trong lá sồi.
• Tháng 6: Bánh Ajisai gồm thạch đậu đỏ yokan bọc nhân đậu trắng, có hình ajisai (hoa tú cầu).
• Tháng 7: Bánh in rakugan và kẹo aruheito.
• Tháng 8: Thạch đậu mềm Mizu yokan.
• Tháng 9: O-hagi là bánh nếp bọc bột đậu đỏ, được dâng cúng vào thời điểm thu phân, có hình dạng của cỏ ba lá (hagi- đây cũng là tên bánh).
• Tháng 10: Bánh Kuri no yaki-gashi làm từ bột hạt dẻ bọc nhân hạt dẻ phía trong rồi đem nướng.
• Tháng 11: Momiji là loại bánh hình lá phong.
• Tháng 12: Bánh bao Yuzu manju làm từ hỗn hợp bột lúa mì, bột khoai lang yamato và vỏ trái thanh yên yuzu bọc mứt đậu, có hình dạng của trái thanh yên.

Bữa ăn cơ bản[sửa]

Một bữa ăn Nhật Bản cơ bản gồm có:

• Cơm
• Natto trộn với hành lá cắt nhỏ và trứng sống.
• Rau bina, củ cải hoặc dưa góp.
• Rong biển sấy ăn không hoặc cuộn thành sushi.
• Canh miso.

Nếu có việc phải đi xa nhà, người Nhật thường làm cơm hộp bento. Một hộp cơm gồm có đầy đủ thức ăn đến từ rừng và biển: 4 phần cơm, 3 phần thịt cá, 2 phần rau và 1 phần tráng miệng.

Kỹ thuật nấu nướng[sửa]

Thứ tự nêm gia vị của người Nhật là (thứ tự các nguyên âm đúng theo thứ tự trong bảng chữ cái tiếng Nhật, chỉ có phụ âm là khác): さ・し・す・せ・そ（sa/shi/su/se/so).

さ（砂糖, 酒）satou,　sake : đường, rượu

し（塩） shio : muối

す（酢） su : dấm

せ（醤油）shouyu: nước tương

そ（みそ）miso : đậu tương miso

Thứ tự được xếp dựa vào phản ứng hóa học của các loại gia vị.

Bày trí món ăn[sửa]

• Theo nguyên tắc tương phản từ màu sắc đến hình dạng. Ví dụ: món ăn hình tròn thì vật đựng phải hình vuông hay tam giác.
• Theo mùa: ví dụ mùa hè thì thường dùng vật đựng bằng trúc hoặc thủy tinh.

Nguyên liệu[sửa]

• Nước dùng dashi làm từ cá bào Nhật Bản và tảo bẹ kombu.
• Tảo nori dùng để làm thành miếng cuộn sushi
• Nước tương Nhật Bản shoyu
• Tương miso
• Tương nguyên hạt natto
• Rượu mirin
• Gạo shari: loại gạo dành riêng để làm sushi
• Giấm gạo Nhật Bản komezu
• Nước chanh pha ponzu
• Wasabi: mù tạt cay làm từ cải ngựa Nhật Bản.
• Đường đen Nhật Bản kurozato (có màu nâu đậm hơn đường nâu, hạt thô và dẻo hơn đường nâu). Đây là thành phần nguyên liệu chính để tạo ra mật ong đen Nhật Bản kuromitsu và cũng là thành thành phần nguyên liệu chính để làm bánh ngọt Nhật Bản.
• Thạch mềm konnyaku

Phép lịch sự bên bàn ăn[sửa]

• Xin phép trước khi ăn: dùng thành ngữ: "Itadakimasu".
• Cảm ơn sau khi ăn xong: dùng thành ngữ: "Gochiso sama deshita".
• Khi rót rượu sake thì phải rót cho người khác, chỉ có khi dốc cạn chai thì mới được rót cho chính mình.

Kiến trúc phòng ăn[sửa]

Bộ bàn ghế trong phòng ăn phải nhỏ gọn, gồm bàn thấp và các miếng đệm đặt trên sàn nhà có thể thu dọn khi không dùng đến. Chúng thích hợp cho cả mùa đông lẫn mùa hè. Thường không dùng nhiều màu sắc và thường dùng các màu nhạt, mang màu sắc tự nhiên như màu vàng của gỗ và tre.

Dụng cụ nấu và ăn[sửa]

• Makisu: tấm cuộn sushi
• Hangiri: tô gỗ tròn làm từ gỗ một loại cây bách.
• Shamoji: muỗng phẳng bằng gỗ
• Makiyakinabe: chảo hình chữ nhật để chiên trứng theo kiểu Nhật (vừa chiên vừa cuộn trứng thành hình chữ nhật).

Các món ăn đặc sản[sửa]

• Cá nóc: vì có chứa độc tố nên cần kỹ thuật chế biến tinh vi và giấy chứng nhận đặc biệt từ Chính phủ.
• Thịt hươu Hokkaido
• Thịt bò Kobe

Danh sách món ăn[sửa]

Aemono- món gỏi[sửa]

• Hijiki aemono

Sunomono- món nhúng giấm[sửa]

Agemono- món chiên ngập dầu[sửa]

• Tempura: món hải sản lăn bột chiên
• Korokke: món bọc khoai tây nghiên, lăn bột chiên xù

Itamemono- món xào[sửa]

• Kinpira gobo: củ ngưu bàng xào

Mushimono- món hấp[sửa]

• Chawanmushi: trứng hấp trong chén trà

Nabemono- món lẩu[sửa]

• Sukiyaki
• Shabu-shabu
• Oden

Nimono- món hầm[sửa]

• Kakuni: thịt heo kho
• Nikujaga: khoai tây hầm thịt

Suimono hay shirumono- món canh, súp[sửa]

• Súp miso
• Canh bánh gạo zoni

Yakimono- món nướng[sửa]

• Teppanyaki: món nướng trên tấm thép
• Okonomiyaki: bánh xèo Nhật Bản
• Teriyaki: thịt (chủ yếu ở Nhật dùng cá) được tẩm ướt loại nước tương ngọt và đặc tên là tare.
• Yakitori: gà nướng
• Unagi: lươn nướng
• Takoyaki: bạch tuộc lăn bột viên nướng

Tsukemono- dưa muối Nhật Bản[sửa]

• Asazuke: dưa muối nhanh
• Gari: dưa gừng muối giấm đường
• Beni shoga: dưa gừng muối rượu mơ Nhật umezu
• Umeboshi: mơ Nhật muối
• Takuan: dưa củ cải trắng

câu hỏi dành cho bạn:

1. Ở Nhật có những món ăn vặt nào?

2. Người Nhật Bản có thói quen xấu nào trong ăn uống?

THỜI HẠN ĐỂ BẠN GỬI BÀI: 12H00 NGÀY: 01/01/2014

GỬI VÀO ĐÂU? : BAODONGHANH@GMAIL.COM

Chuyên đề: 

SỐ CHÍNH PHƯƠNG                      

Môn: ĐẠI 7

Lớp: 7

I. Mục tiêu

Sau khi học xong chuyên đề học sinh có khả năng:

1.Biết vận dụng định nghĩa , tính chất của số chính phương dể chứng minh một số có thể hay không thể là một số chính phương hay không?

2. Hiểu các bước phân tích bài toán, tìm hướng chứng minh

3. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán.

II. Các tài liệu hỗ trợ:

- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7

- Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7

- Bồi dưỡng toán 7

- Nâng cao và phát triển toán 7

- …

III. Nội dung

1. Kiến thức cần nhớ

   A, định nghĩa: Số chính phương là số bằng bình phương của một  số  tự nhiên.

VD: 9 và 25 là các số chính phương vì 9 = 32; 25 = 52

B, Một số tính chất:

* Số chính phương chỉ có thể có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 không thể có tận cùng là 2; 3; 7 ; 9

* Một số chính phương có chữ số tận cùng là 5 thì có chữ số hàng chục là 2

* Một số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 thì có chữ số hàng chục của nó  là số lẻ.

* Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ. Từ đó suy ra:

 - Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4

 - Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

 - Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16

 - Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

* Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ. Đảo lại, một số có số lương các ước là số lẻ thì số đó là số chính phương.

2. Các ví dụ:

2.1. Ví dụ 1 

chứng minh rằng:

a, Một số không thể viết dưới dạng 4n+2 hoặc 4n+3  (nN)

b, Một số không thể viết dưới dạng 3n+2

Giải:

a. Một số tự nhiên chẵn có dạng 2k (2k)2 = 4k 2  4

Một số tự nhiên lẻ có dạng 2k+1(2k+1)2 = 4k 2 +4k+1 chia cho 4 dư 1

Vậy một số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1. Do đó không không thể viết dưới dạng 4n+2 hoặc 4n+3  

b. Một số tự nhiên chỉ có thể viêt dưới dạng 3k hoặc 3k+1 hoặc 3k-1.

   Khi đó: (3k)2 = 9k 2  3

                  (3k+1)2 = 9k 2 +6k+1 chia cho 3 dư 1 

                  (3k+1)2 = 9k 2 - 6k+1 chia cho 3 dư 1

Vậy một số chính phương chỉ có thể viết dưới dạng 3n hoặc 3n + 1. Do đó không thể viết dưới dạng 3n+2

2.2. VD2

Chứng minh rằng: A = 224  99...9  100..09 là số chính phương

                                            n–2 số 9 n số 0

Giải:

Ta có: A = 224 99.....9 1 00....09 = 224.102n + 99.....9.10n+2 + 10n+1+9

                           n–2 số 9 n số 0                        n-2 số 9

              = 225.102n – 102n + 10n.10 +9

             = 225.102n – (10n-2 – 1).10n+2 + 10n+1+9

             = 225.102n – 90.10n+9

             = ( 15.10n – 3)2

Ta thấy ( 15.10n – 3)2 là bình phương của số tự nhiên. Vậy A là số chính phương.

2.3. VD3:

Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị dều là 6.

CMR: Tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là một số chính 

phương

Giải:

Cách 1:

Vì một số chính phương có chữ số hàng chục là 6 thì chữ số hàng chục của nó là số lẻ.

Khi đó, chữ số hàng chục của 5 số chính phương đã cho là 1, 3, 5, 7, 9

Vậy tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là:

1+3+5+7+9 = 25 = 52 là số chính phương.

Cách 2:

Nếu một số chính phương M = a2 có chữ số hàng đơn vị là 6 chữ số tận cùng của a là số chẵn   a  2 do đó a2 4

Theo dấu hiệu chia hết cho 4 thì 2 chữ số tận cùng của số M là số chia hết cho 4, gồm : 16, 36, 56, 76, 96.

 Vậy Tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là: 1+3+5+7+9 = 25 = 52 là một số chính phương

3. Bài tập

3.1.Bài tập 1: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp có phải là một số chính phương không?

Giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3

Xét số A = n (n+1)(n+2) (n+3) +1

= n(n+3)(n+1)(n+2) +1

= (n2 +3n)( n2 + 3n +2) + 1

= (n2 +3n)[(n2+3n) + 2] +1

= (n2 +3n)(n2+3n) +2(n2 +3n) +1

= (n2 +3n)2 + 2(n2 +3n) +1

= [(n2 +3n) +1]2

Với nN, A là bình phương của một số tự nhiênA là chính phương

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp không phải là một số chính phương.

3.2. BT2: CMR:

Tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương

Giải : Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n – 2, n – 1, n, n +1, n +2

 Ta có: A = (n – 2)2 + (n – 1)2+ n2 + ( n +1)2 + (n +2)2

= n2  - 4n + 4  + n2 – 2n +1 +n2 + n2 – 2n +1 + n2  + 4n + 4 

= 5n2 + 10 =  5(n2 + 2)

Vì n2 là một số chính phương n2  không thể có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

n2 + 2 5

 Do đó A = 5(n2 + 2) 5 nhưng 25. 

Vậy A không là số chính phương.

 3.3. BT3    CMR: Nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p -1 và p+1 không thể là các số chính phương 

Giải:

Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên  p  2 và p 4   (1)

(vì các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ nên tích không chia hết cho 2)

* Giả sử p +1 là số chính phương. Đặt p +1 = m2 ( m N) 

Vì p là số chẵn  p + 1 là số lẻ m2 là số lẻ m lẻ. 

Đặt m = 2k +1 (k N) 

Ta có m2 = (2k +1)2 = 4k2 + 4k +1 hay p +1 = 4k2 + 4k +1 

p = 4k2 + 4k = 4k.(k +1)  4 mâu thuẫn với (1) 

Vậy p +1 không là số chính phương 

* Ta có p = 2.3.5... là số chia hết cho 3

p -1 = 3k +3 -1 = 3k +2 không là số chính phương

Vậy nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p -1 và p+1 không thể là các số chính phương 

3.4. BT4 CMR số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2  với n N và n > 1 không phải là số chính phương 

Giải : 

Ta có n6 – n4 + 2n3 + 2n2  = n2 ( n4 – n2 + 2n +2)

= n2. [(n4 – 2n2 +1) + (n4 + 2n2 +1)]

= n2 .[(n2-1)2 + (n2 +1)2 ] = n2 .[(n-1)2(n+1)2 + (n2 +1)2 ] = n2(n+1)2 [(n-1)2 +1]

Với n > 1 thì (n-1)2 +1 = n2 -2n + 2 = n2 -2(n-1) < n2      (1)

Mà (n-1)2 +1> (n-1)2     (2)

Từ (1) và (2)  n2  < (n-1)2 <  (n -1)2 +1 do đó ( n-1)2 + 1 không  là số chính phương 

Vậy số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2  với n N và n > 1 không phải là số chính phương 

3.5.BT5 Cho A là một số tự nhiên gồm 1000 chữ số trong đó có 999 chữ số 5 và một chữ số khác 5. CMR A không là số chính phương.

Giải: 

Giả sử A là số chính phương A = k2  (k N*) A chỉ có thể có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9

Xét các trường hợp 

* Nếu A tận cùng bởi 0 A= 55...50 10 nhưng 100 

                                                 999cs5

 A không là số chính phương. Do đó A không thể có tận cùng bằng 0 

* Nếu A tận cùng bởi 1 A= 55...51 = k2 k là số lẻ 

                                                999cs5

Đặt k = 2n +1 (n N*) 

Ta có 55...51 = ( 2n+1)2 = 4n2 + 4n + 1 

55...50 = 4n2 + 4n = 4( n2 +1)     (1) 

Ta thấy vế phải của (1) là số chia hết cho 4 còn vế trái của (1) không chia hết cho 4, vô lý. Do đó A không thể có tận cùng bằng 1 

* Nếu A tận cùng bởi 4 thì A = 55...54 = k2  k là số chẵn

Đặt k = 2m (m N*) 

Khi đó A= 55...54 = (2m)2 = 4m2    ( 2) 

Ta thấy vế phải của (2) là số chia hết cho 4 còn vế trái của (2)  không chia hết cho 4, vô lý. Do đó A không thể có tận cùng bằng 4

* Nếu A có tận cùng bởi 5 thì A chia hết cho 5  k2 25 . Đặt k = 5q (q N*) 

Vì A  5  A lẻ qk lẻ q lẻ. Đặt q = 2p +1 (pN*) k = 5(2p+ 1) 

Khi đó A = k2 = 25(2p +1)2 = 25.( 4p2 +4p +1) = 100p2 + 100p + 25   (*) 

A có tận cùng bởi 25 

Xét A = 55...525 = 55...500 + 25   (**) 

Từ (*) và (**)  55..500 + 25 = 100p2 + 100p + 25  

55...500 =  100p2 + 100p 

Hay 55...5.100 = 100( p2 + p) 

55..5 = p2+ p = p( p+1) 55...5 là số chẵn, vô lí 

Vậy A không thể có tận cùng bằng 5 

* Nếu A có tận cùng bởi 6 thì A= 55..56 = k2 

Tổng các chữ số của A là 5+5+...+ 5 + 6 = 5.999 +6  3 nhưng 9 

                                           999 số 5

 A không là số chính phương .Vậy A không thể có tận cùng bằng 6 

* Nếu A có tận cùng bằng 9 thì A = 55...59 = k2 k là số lẻ

Đặt k = 2l +1 (l N*) 

Khi đó A = 55...59 = (2l +1)2 = 4l2 + 4l +155..58 = 4l2 + 4l = 4l (l +1)   (3) 

Ta thấy vế phải của (3) là số chia hết cho 4 còn vế trái của (3) không chia hết cho 4, vô lý. Do đó A không thể có tận cùng bằng 9

Tóm lại không tồn tại số chính phương gồm 1000 chữ số trong đó có 999 chữ số 5 và một chữ số khác 5

3.6.BT6  Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số 2n +1 và 3n + 1 đồng thời là số chính phương 

Giải:

Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số   100.  Do đó 212n +1201  (1)

Mặt khác 2n + 1 là số chính phương lẻ   (2) 

Từ (1) và (2)  2n + 1  {25; 49; 81; 121; 169}

                       n {12; 24 ; 40 ; 60 ; 84}

Do đó 3n +1 {37; 73; 121; 181; 253}

Trong các số trên chỉ có 121 = 112  là số chính phương .

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 40

3.7.BT7 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi 2 chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là số chính phương 

Giải:

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần phải tìm là  ( a, b # 0) a, b N 

Số viết bởi hai chữ số của số nhưng theo thứ tự ngược lại là 

Ta có :  = (10a +b) 2 – (10 b +a)2 

= 100a2 +20 ab +b2  - 100b2 – 20ab + a2 

= 99a2 – 99b2 = 99( a2- b2)  11

a2- b2  11 hay (a+b)(a-b)  11 

Vì 0< a-b8  ; 2 a+b 18                  a+b = 11

Khi đó = 99( a2- b2) = 32. 11(a+b)(a-b) = 32 .112.(a-b)

Do đó, để  là số chính phương thì a- b là số chính phương 

Mà 0< a-b8   nên có 2 trường hợp a-b =1 hoặc  a-b = 4 

+ Nếu a-b = 1 

  Và a +b = 11  a= 6, b = 5  = 65

Khi đó = 652 -562 = 4225 – 3136 = 1089= 332  

+ Nếu a-b = 4 

  Và a +b = 11  a = 5,5 N loại 

Vậy số phải tìm là 65.

3.8.BT8 : Chứng minh rằng số:

a. M = 11…..1 55……56 là số chính phương

               n số1   n-1 số 5

b. N = 44……4 88…..89 là số chính phương

              n số 4    n-1 số 8

                         Giải

a. M = 11…..1 55……56    = 11……1 55……5 +1 = 11.......1 + 44......4 +1

               n số1   n-1 số 5           n số 1     n-1 số 5          2n số 1      n số4

        = 11........1 + 4. 11.......1 +1

             2n số 1           n số 1

           99.....9              99......9

                    2n số 9               n số 9

9                 9

         102n-1         4(10n -1)         102n – 1 + 4(10n – 1) + 9     102n + 4.10n +4

            9                  9                                 9                                    9

                                         100.....02

             ( 10n – 1)2                n số 0                33..........34 2

                               9                       3                        n-1 số 3

Vậy M là số chính phương.

b. N = 44......4 88.........89      44.........4   44...........4  +  1

             n số 4   n-1 số 8          2n số 4        n số 4

        = 11........1 + 4. 11.......1 +1

             2n số 1           n số 1

           99.....9              99......9

            2n số 9               n số 9

 9                        9

          102n-1         4(10n -1)       4(102n – 1) + 4(10n – 1) + 9   4.102n + 4.10n +1

              9                  9                                 9                                    9

                                                200.....01

                     ( 2.10n +1)2              n số 0                66..........67 2

  9                       3                        n-1 số 6

Vậy N là số chính phương.

4. Chốt lại phần lý thuyết và lưu ý vận dụng chuyên đề:

-  Nắm vững định nghĩa, tính chất của số chính phương.

- Xem kĩ các dạng bài tập đã được nghiên cứu trong chuyên đề.

- Chú ý vân dụng định nghĩa, tính chất số chính phương  khi yêu cầu tìm các số thỏa mãn một số điều kiện cho trước liên quan đến số chính phương; Chứng minh một số là số chính phương hay không thể là số chính phương đặc biệt là những số phải chứng minh thông qua sử dụng cấu tạo số.

 5.Bài tập về nhà:

  Cho ba số tự nhiên : 

    A = 44.........4     ;  B = 22..........2           ;          C = 88..........8

            2n số 4                   (n+1)số2                                n số 8

Chứng minh rằng:   A + B + C + 7 là số chính phương.

Gợi ý: 

A + B + C + 7  = 44.........4   + 22..........2   +   88..........8

                              2n số 4         (n+1)số2             n số 8

                         = 4. 11......1  + 2. 11..........1  +  8. 11.........1

                                 2n số 1            (n+1)số1             n số 1

Sau đó biến đổi tương tự BT 8.

Đặc san số 1 ra ngày 05.11.2013
Đón đọc đặc san số 2 ra ngày 25.03.2014 với các nội dung sau:
- Thể lệ cuộc thi Olympic Báo Đồng Hành, DongHanh's Brainest Kids 2014
- Thử sức trước kì thi - Kì 2: Đề kiểm tra học kỳ II Toán 7, Đề thi HSG cấp trường môn Ngữ Văn, Toán, Tiếng Anh Lớp 7
- Chuyên đề về phương trình nghiệm nguyên (Lớp 7+8/1)
- Văn hóa Singapore
- Dự định của báo năm học 2014-2015
Mời đón đọc
Sau đây là bìa ĐẶC SAN 2